第559章 老子拆了你这个破群！ (第2/3页)
「大家都知道，如果把临界线上的每一个零点都当成一张膜上的一条振动谱线。」
「再把每一个素数的对数都当成这张膜上的一条闭合路径的长度的话。」
「那零点就是振动谱，素数就是长度谱。」
「如果一个几何对象能把这两份谱同时掛在身上，那这个几何对象就是这张面。」
「要是这张面真的存在。」
「那么黎曼猜想就从一个关干零点的预言变成了一条关於几何的命题。」
李东话落，安静的观眾厅第一次爆发出了质疑声。
「不可能！」
「零点怎么可能是一张曲面的谱？」
「这条路早就被判了死刑了呀。」
上世纪末，贝里和基廷已经把这条路给堵死了。
他们算过这样一笔帐。
临界线上的零点计数都是按照T IogT的速度增长。
而任何一张经典的紧双曲曲面，都是按照T的平方增长。
再加上塞尔伯格zeta是二阶的整函数。
而黎曼的zeta函数只有一阶。
这两个东西怎么看也对不上啊。
除此之外，它们的符號也是完全相反的。
塞尔伯格跡公式里，闭轨道项带著的是正號进展。
而显式公式里的素数冪项带的是负號。
这也是完全相反的。
还有统计也不同。
普通的標量拉普拉斯算子是能级统计，落在正交系。
而零点呈现的却是酉系统计。
所以计数、符號、统计，没有一样能对得上，经典曲面这条路就被判了死刑。
就在眾人觉得不可能的时候。
此时，萨纳克的手已经有些发抖了。
李东这篇论文真的像他想的那样，果然是在讲曲率和长度曲率相互决定，从曲率反推几何的那个问题。
难道自己提出的那个猜想，也要被牵扯其中了？
就在这时，MIT做拓扑几何的德里克·帕尔默教授突然站了起来，朝著李东问道。
「李东教授，实在抱歉，打断您一下。」
「我实在忍不住了。」
「您刚才说的意思，是要造出一张面，让全体零点都坐进这个面的谱里面吗？」
李东笑著点了点头。
「对。」
「这不可能。」
帕尔默教授整个人满脸通红地喊道。
「你要知道，他们计数对不上，符號对不上，统计也对不上，所以没有任何一张经典曲面能把零点装进自己的谱里。」
「这条路绝对是死路。」
台下的学者也跟著点头。
而李东却摇了摇头说道。
「帕尔默教授，您刚才说的都没有错。」
「可是被判死刑的是经典的、完备的、紧的、无分次的、保时间反演的普通曲面。」
「所以並不是这条路是死路。」
「而是带著这5条规则的路是死路。」
「而我要构造的，是一张带尖点、带Z2分次、带手性扭曲的散射谱面。」
「它的性质是非紧的，而且还会带著一个开口。」
「几何顺著这个开口一路走下去。」
「谱的密度天生就是 Tlong T。」
「它的塞尔伯格zeta阶数，也会在退化的几何里降成一阶，这样计数的问题解决了。」
「而且它的希尔伯特空间会分成正负两个分次块，取跡的时候，我们取超跡。」
「这样正负两块的贡献相减，素数冪项的符號就在相减里反了过来。」
「这样符號的问题也解决了。」
「剩下的统计问题，我们可以用手性扭曲，让两个分次块之间只剩共軛对应。」
「这样单块之內，就不再保留普通的时间反演。」
「统计就会从正交系转成酉系」
「你看，这样是不是统计的问题也没了？」
「当这3个问题解决之后，我们就只剩下最后一个问题。」
「这章面，他到底在哪？」
帕尔默顺著李东的思路往下走，下意识地问道。
「那这个面在哪？」
李东笑著说道。
「它就在温斯洛教授的这篇论文里。」
说完，他又按了一下遥控器。
幕布上出现了温斯洛散射相的表达式。
而在这个表达式的末尾还多了一个符號。
一个首尾相连、层层次缠的圈。
正是黎曼手稿里算子D末尾那一页上的图案。
台下的人自然是没看过黎曼手稿的，所以这个图案在他们的眼中，只是李东自创的一个记號。
「这是什么东西？」
「为什么它能连接在散射相的后面？」
「不知道啊。」
「我看不懂，前面的整个式子都是標准的散射相，但是加的这个圈，李东教授是想表达什么？」
此时，又只有萨纳克教授眼睛瞪得老大。
他看著这个圈，嘴里下意识地念出了一个词。
「长度谱————」
如果这个圈所代表的那张面真能被李东推出来的话。
那他的那个猜想就有了被完全解决的可能。
此时又有一位教授站起来，想要提问。
萨纳克的脸一下就黑了。
他扭头朝著那边说道。
「这位教授，请你让李东教授先讲完再提问。」
全场的人突然都看向了萨纳克。
萨纳克教授这是怎么了？怎么这么激动？
不过，他们都不敢多说什么，毕竟彼得·萨纳克的地位摆在这。
那位教授也只好訕訕地坐了回去。
陶哲轩在旁边看了萨纳克一眼，然后心里不知道想著什么，拿出手机开始录像。
李东在台上朝著萨纳克感激的点了点头，继续说道。
「大家为什么会觉得温斯洛教授的论文是错的？那是因为他没有把我这个算子D找出来。」
「那他为什么找不出来呢？因为他这篇论文从头到尾找的其实是这张面，而不是算子D。
「特別是论文里散射相那一章节。」
「他成功地把这张面开口处的边界谱数据一项一项地完整地算了出来。」
这个时候眾人才反应过来。
对呀。
散射相那一页求的是开口边界上的散射数据。
不是算子的谱。
所以求的东西都不一样，收敛的乾乾净净的，又有什么好奇怪的呢？
李东此时又將PPT翻了一页。
幕布上出现了温斯洛教授那组散射相的渐进式。
「大家看这些符號的翻转点，每一个相位跃迁都对应一个向內部延伸的尺度。」
「第一个尺度，Log2。」
「第二个尺度，Log3。」
「再往后就是 Log 5、Log7。」
「每一个素数都不会缺少，它们依次去排著队出现。」
台下的温斯洛教授望著那组自己看了30年的数据。
心中五味杂陈。
那些从来没处归类的相位跃迁，此时就在李东的手里，一根一根的被立成了边界上的长度。
而李东还在继续说著。
「有人也许要问，凭什么说它们是边界长度啊？」
「你总不能不讲道理的先写下素数，再宣布面上刚好有这么一条路吧。」
「当然不能啦。」
「所以我们要从散射边界向內重建。」
「有了算子D，散射块的谱测度就已经定死了。」
「这样在拿散射相当尖点的边界条件，就可以解分次的逆散射问题了。
「当然，单看散射相一个尖点的边界数据，是確定不了它的內部结构的。」
「这也是温斯洛教授论文找不出这个面的原因。」
「可是现在我们手里有两份数据。」
「一份散射相给的边界，一份算子D给的內部震动。」
「如果將这两份数据同时放在分次记恆等式上——
「那剩下的自由度就只剩一组不改变长度的酉等价了。」
「所以我们不需要知道这张面在哪个空间里，长什么样。」
「我们只需要证明它作为一个谱几何的对象是唯一的，就行了。」
此时李东转过头，朝著讲台侧面的温斯洛教授点了点头。
「30年来，温斯洛教授不自知地替全世界採集了这张面口处的第一段边界谱数据。」
「所以我才会说他的论文没有错。」
温斯特教授此时满脸潮红，然后心里很感激李东將自己都不知道的事，告诉了全世界。
李东继续说道。
「接下来，如果我们以这段边界数据为起点，再把算子D的谱当成內核的刚性约束。」
说到这里，他看了台下某个人一眼，继续说道。
「这类问题在数学上叫做反谱重构。」
「也就是从一段边界数据出发，把那张看不见的面一层一层地重构出来。」
此时，眯著眼睛坐在台下的克拉拉突然愣住了。
从边界数据把看不见的东西重构出来。
隨后，她嘴角微微上挑。
「这就是你给我的眼睛吗？」
李东说的这套反谱重构不光能用在数学上。
它还可以用在太阳物理学里。
克拉拉那台红外日冕偏振磁像仪，是可以直接测日冕底部磁场的。
可光有这个数据，还是没办法准確找到太阳风的源区。
但如果把冕底磁场这数据放进李东这套反演的方法里。
那么日冕里的磁力线就能一段一段地被重构出来了。
这样就可以准確找到太阳风的源区。
要是没有李东的这个方法。
克拉拉就只能自己泡在仪器上装调，对光，观测，拿眼睛去换数据。
克拉拉看著台上那个正给全世界最顶尖数学家们讲课的人，突然笑了。
「老板，谢谢了。」
「这双眼睛，我很喜欢。」
而台上的李东此时也说到了关键处。
「所以温斯洛教授的那篇论文，等於是把这张面的一角掀开了。」
「我们现在就可以顺著他掀开的这一角，沿著边界谱数据做反谱重构。」
「再拿算子D的谱做內核的刚性约束————」
接下来的时间里，李东从分次散射矩阵的亚纯延拓讲到原始轨道的欧拉乘积，最后再以正则化超跡將离散谱、连续谱与闭轨道谱收进同一个相容恆等式里。
当最后一个交换图合拢时。
三组对象终於连成了一个整体。
韦伊显式公式的轮廓，第一次出现在了眾人的眼前。
萨纳克屏住呼吸，看著零点端落在离散块里，看见温斯洛的散射相补上了尖点端，也看见了素数冪以闭轨道重复的形式，从几何侧一项一项地升了起来。
30年来，他研究零点的时候，显式公式还只是一座桥，一边连著素数，一边连著零点，但谁也不知道桥下是什么。
而现在，李东正在把桥下的情况一笔一笔的画了出来。
台下几乎没有几个人能全程跟得上李东的思路。
但依然没有人敢走神。
最后，李东停了下来，又按了一下遥控器。
PPT来到了最后一页。
上面出现了两个结论。
【定理：面∑存在，且在同构意义下唯一。】
【黎曼猜想，等价於面∑的完整性。】
李东此时看著台下的所有人，笑著说道。
「从今天起。」
「我们可以把黎曼猜想从一个关於零点的预言改写
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